Конечная математика Примеры

Решить с помощью дополнения до полного квадрата x^2-5x=5
x2-5x=5
Этап 1
Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины b.
(b2)2=(-52)2
Этап 2
Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.
x2-5x+(-52)2=5+(-52)2
Этап 3
Упростим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1.1
Применим правило степени (ab)n=anbn для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1.1.1
Применим правило умножения к -52.
x2-5x+(-1)2(52)2=5+(-52)2
Этап 3.1.1.1.2
Применим правило умножения к 52.
x2-5x+(-1)25222=5+(-52)2
x2-5x+(-1)25222=5+(-52)2
Этап 3.1.1.2
Возведем -1 в степень 2.
x2-5x+15222=5+(-52)2
Этап 3.1.1.3
Умножим 5222 на 1.
x2-5x+5222=5+(-52)2
Этап 3.1.1.4
Возведем 5 в степень 2.
x2-5x+2522=5+(-52)2
Этап 3.1.1.5
Возведем 2 в степень 2.
x2-5x+254=5+(-52)2
x2-5x+254=5+(-52)2
x2-5x+254=5+(-52)2
Этап 3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим 5+(-52)2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.1
Применим правило степени (ab)n=anbn для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.1.1
Применим правило умножения к -52.
x2-5x+254=5+(-1)2(52)2
Этап 3.2.1.1.1.2
Применим правило умножения к 52.
x2-5x+254=5+(-1)25222
x2-5x+254=5+(-1)25222
Этап 3.2.1.1.2
Возведем -1 в степень 2.
x2-5x+254=5+15222
Этап 3.2.1.1.3
Умножим 5222 на 1.
x2-5x+254=5+5222
Этап 3.2.1.1.4
Возведем 5 в степень 2.
x2-5x+254=5+2522
Этап 3.2.1.1.5
Возведем 2 в степень 2.
x2-5x+254=5+254
x2-5x+254=5+254
Этап 3.2.1.2
Чтобы записать 5 в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 44.
x2-5x+254=544+254
Этап 3.2.1.3
Объединим 5 и 44.
x2-5x+254=544+254
Этап 3.2.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
x2-5x+254=54+254
Этап 3.2.1.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.5.1
Умножим 5 на 4.
x2-5x+254=20+254
Этап 3.2.1.5.2
Добавим 20 и 25.
x2-5x+254=454
x2-5x+254=454
x2-5x+254=454
x2-5x+254=454
x2-5x+254=454
Этап 4
Разложим полный квадрат трехчлена на (x-52)2.
(x-52)2=454
Этап 5
Решим уравнение относительно x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
x-52=±454
Этап 5.2
Упростим ±454.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Перепишем 454 в виде 454.
x-52=±454
Этап 5.2.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Перепишем 45 в виде 325.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.1
Вынесем множитель 9 из 45.
x-52=±9(5)4
Этап 5.2.2.1.2
Перепишем 9 в виде 32.
x-52=±3254
x-52=±3254
Этап 5.2.2.2
Вынесем члены из-под знака корня.
x-52=±354
x-52=±354
Этап 5.2.3
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Перепишем 4 в виде 22.
x-52=±3522
Этап 5.2.3.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
x-52=±352
x-52=±352
x-52=±352
Этап 5.3
Добавим 52 к обеим частям уравнения.
x=±352+52
x=±352+52
Этап 6
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
x=±352+52
Десятичная форма:
x=5.85410196,-0.85410196
 [x2  12  π  xdx ]